斯温森-王算法

Swendsen-Wang 算法是xxx个用于接近临界的大型系统的蒙特卡罗模拟的非局部或集群算法。 它由 Robert Swendsen 和 Jian-Sheng Wang 于 1987 年在卡内基梅隆大学推出。

最初的算法是为 Ising 和 Potts 模型设计的,后来也被推广到其他系统,例如 Wolff 算法的 XY 模型和流体粒子。 由于 Fortuin 和 Kasteleyn,关键成分是随机簇模型,通过连接键的渗流模型来表示 Ising 或 Potts 模型。 Barbu 和 Zhu 通过将其视为 Metropolis-Hastings 算法并计算所提议的 Monte Carlo 移动的接受概率,将其推广到任意采样概率。

动机

影响局部过程的临界减速问题在二阶相变(如伊辛模型中的铁磁转变)的研究中具有根本重要性,因为增加系统的尺寸以减少有限尺寸效应已经 需要大量移动才能达到热平衡的缺点。 事实上,相关时间 τ {displaystyle tau } 通常随着 L z {displaystyle L{z}} 增加而 z ≃ 2 {displaystyle zsimeq 2} 或更大; 因为,为了准确起见,模拟时间必须为 t ≫ τ {displaystyle tgg tau } ,这是可以通过本地算法研究的系统规模的主要限制。 SW 算法是xxx个为动态临界指数产生异常小值的算法:z = 0.35 {displaystyle z=0.35} 对于 2D Ising 模型(z = 2.125 {displaystyle z=2.125} 对于标准模拟); z = 0.75 {displaystyle z=0.75} 用于 3D 伊辛模型,而 z = 2.0 {displaystyle z=2.0} 用于标准模拟。

描述

该算法是非局部的,因为单次扫描更新了基于 Fortuin–Kasteleyn 表示的自旋变量集合。 更新是在一组自旋变量上完成的,这些自旋变量由基于自旋的相互作用状态通过渗透过程生成的开键变量连接。

斯温森-王算法

考虑一个只有最近邻相互作用的典型铁磁伊辛模型。

其中 J n m > 0 {displaystyle J_{nm}>0} 是铁磁耦合强度。

这种概率分布是通过以下方式得出的:伊辛模型的哈密顿量。

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