矩阵正则化

在统计学习理论领域，矩阵正则化将矢量正则化的概念推广到要学习的对象是一个矩阵的情况。正则化的目的是强制执行一些条件，例如稀疏性或平滑性，从而产生稳定的预测函数。例如，在更常见的矢量框架中，Tikhonov正则化对以下内容进行优化是回归问题的一个稳定解。当系统由矩阵而不是矢量描述时，这个问题可以写成矩阵正则化在矩阵完成、多变量回归和多任务学习中都有应用。特征和群组选择的想法也可以扩展到矩阵上，而且这些可以被推广到多核学习的非参数情况。

考虑一个矩阵{displaystyley_{i}{t}=langleW,X_{i}{t}rangle_{F},}其中内积是Frobenius内积。其中内积是Frobenius内积。对于不同的应用，矩阵

在多变量回归中使用的模型是由一个系数矩阵来设定参数的。在上面的Frobenius内积中，每个矩阵许多用于单变量回归的向量规范可以扩展到多变量的情况。一个例子是平方的Frobenius规范，它可以被看作是一个{displaystyle}ell{2}}。-矩阵的奇异值上的作用。