罗特汉方程

罗特汉方程是 Hartree–Fock 方程在非正交基组中的表示，可以是高斯型或斯莱特型。 它适用于所有分子轨道或原子轨道分别被双重占据的闭壳分子或原子。 这通常称为受限 Hartree–Fock 理论。

该方法由 Clemens C. J. Roothaan 和 George G. Hall 于 1951 年独立开发，因此有时也称为 Roothaan-Hall 方程。 罗特汉方程可以写成类似广义特征值问题的形式，尽管它们不是标准特征值问题，因为它们是非线性的：

F C = S C ε {displaystyle mathbf {F} mathbf {C} =mathbf {S} mathbf {C} mathbf {epsilon } }

其中 F 是 Fock 矩阵（取决于电子-电子相互作用引起的系数 C），C 是系数矩阵，S 是基函数的重叠矩阵，ε {displaystyle epsilon } 是 （对角线，按照惯例）轨道能量矩阵。 在正交基组的情况下，重叠矩阵 S 简化为单位矩阵。

这些方程本质上是使用特定基组应用于 Hartree–Fock 方程的 Galerkin 方法的特例。

与 Hartree–Fock 方程（积分微分方程）相反，Roothaan–Hall 方程具有矩阵形式。 因此，可以使用标准技术解决它们。