近似的顺序

在科学、工程和其他定量学科中，近似的顺序指的是近似的准确程度的正式或非正式表达。

在正式表达中，顺序一词前使用的序数指的是近似值中使用的系列扩展的最高幂。表达式：零阶近似，一阶近似，二阶近似，等等都是作为固定的短语使用。零阶近似的表达方式也很常见。在诸如零阶近似、一阶近似等表达中偶尔会使用红心数字。省略顺序这个词会导致短语的正式含义减少。像xxx近似值或xxx近似值这样的短语可能是指一个数量的大致近似值。第四个近似值的短语表示一个疯狂的猜测。近似值的表达方式有时被非正式地用来指有效数字的数量，按精度递增的顺序，或按量级的顺序。然而，这可能会引起混淆，因为这些正式表达方式并不直接指导数的顺序。系列扩展的选择取决于用于研究某一现象的科学方法。近似顺序的表达方式预计将表示一个函数在指定区间内的逐渐精细的近似。近似顺序的选择取决于研究目的。人们可能希望简化一个已知的分析表达式来设计一个新的应用，或者相反，试图将一条曲线拟合到数据点。高阶近似不一定比低阶近似更有用。例如，如果一个量在整个区间内是常数，用二阶泰勒级数来逼近它并不能提高精确度。在平滑函数的情况下，第n阶近似是一个n度的多项式，它是通过截断泰勒级数到这个度数而得到的。近似顺序的正式用法相当于省略了扩展中使用的数列的某些项（通常是高次项）。这影响了准确性。误差通常在区间内变化。

Zeroth-orderapproximation是科学家对xxx个粗略答案的说法。许多简化的假设，当需要一个数字时，通常会给出一个数量级的答案（或零有效数字）。这有时也被称为数量级的近似值。zeroth-order的0代表了这样一个事实：即使是xxx的数字，即几个，本身也是松散的定义。一个函数的零阶近似（即从数学上确定一个公式来拟合多个数据点）将是常数，或者是一条没有斜率的直线：0度的多项式。可能是–如果报告了数据点的准确性–对数据的近似拟合，通过简单地对x值和y值进行平均得到。

然而，数据点代表了测量的结果，它们确实与欧几里得几何学中的点不同。因此，引用一个在输出中包含三个有效数字的平均值，而在输入数据中只有一个有效数字，可以被认为是一个虚假精度的例子。由于数据点的隐含精度为±0.5，考虑到标准偏差，在x的-0.5到2.5的区间内，二阶近似法最多可以得到y的~3.7±2.0的结果。但应该小心，因为乘法函数将为整个区间定义。如果只有三个数据点，人们对区间的其余部分一无所知，而这可能是区间的很大一部分。这意味着y可能在区间的两端和中间有另一个等于0的分量。泰勒级数很有用，有助于预测分析解，但仅靠近似并不能提供结论性的证据。