分片线性延续

简化延续，或称分片线性延续（Allgower和Georg），是一种单参数延续方法，很适合于中小型嵌入空间。

Allgower和Gnutzman）和（Allgower和Schmidt）已经将该算法推广到计算高维流形。

绘制等值线的算法是一种简单的延续算法，由于它很容易被视觉化，所以它可以作为算法的一个很好的介绍。

等高线的绘制问题是要找到以下的零点（等高线{displaystylef(cdot),}一个光滑的标量值函数）。一个平滑的标量值函数）在正方形中{displaystyle0leqxleq1,0leqyleq1,}一个光滑的标量函数。{displaystylejh_{y}leqyleq(j+1)h_{y},}，制作了一个数值表。的值，制作一个表格。{displaystylelf(x,y),}在三角形的角上定义了一个xxx的片状线性插值lf(x,y){displaystylef(cdot),}在每个三角形上。在每个三角形上。

在有角的三角形上写这个插值的一种方式是(这将原始三角形映射为一个直角单位三角形)，然后剩下的方程给出了插值的f(⋅){displaystylef(cdot),}。.在整个三角形的网格上，这个片状线性内插是连续的。内插法在单个三角形上的轮廓是一条线段（它是两个平面交点上的一个区间）。

线段的方程可以找到，但是线段与三角形边缘相交的点就是线段的端点。平行线性插值的轮廓是由这些线段组成的一组曲线。

连接边上的任何一点由于这只取决于边上的值，每个共享这个边的三角形都会产生相同的点，所以轮廓将是连续的。每个三角形都可以独立地进行测试，如果所有的三角形都被检查了，就可以找到整组的轮廓曲线。

分片线性延续类似于等高线绘制（Dobkin,Levy,ThurstonandWilks），但维度更高。该算法是基于以下结果的。定理1一个'(n-1)’维单线有n个顶点，函数F给每个顶点分配一个’n’矢量。

单轴是凸的，单轴内的任何点都是顶点的凸组合。就是说。如果x在一个有n个顶点的(n-1)维单线的内部{displaystyle}sum_{i}alpha_{i}=1.如果单线的顶点是线性独立的，则非负标量α{displaystyle{alpha}对于每一个点x，都是xxx的。