图形傅立叶变换

在数学中，图形傅立叶变换是一种数学变换，它将图形的拉普拉斯矩阵分解为特征值和特征向量。类似于经典的傅里叶变换，特征值代表频率，而特征向量形成所谓的图傅里叶基础。图傅里叶变换在谱图理论中非常重要。它在最近的图结构学习算法的研究中得到了广泛的应用，如广泛采用的卷积网络。

给定一个无向加权图G=(V,E){displaystyleG=(V,E)}，其中有一个无向加权图G=(V,E)类似于经典的傅里叶变换，图傅里叶变换提供了一种在两个不同领域表示信号的方法：顶点域和图谱域。请注意，图傅里叶变换的定义及其逆值取决于拉普拉斯特征向量的选择，而这些向量不一定是xxx的。归一化拉普拉斯矩阵的特征向量也是定义正向和反向图傅里叶变换的可能基础。

属性帕尔塞瓦尔特性帕尔塞瓦尔关系对图形傅里叶变换来说是成立的，也就是说，对于任何{displaystyleg}之间的卷积定义不能直接应用于图信号，因为信号的转换不是在图的背景下定义的。然而，通过用图形拉普拉斯特征向量取代经典傅里叶变换中的复指数移位，两个图形信号的卷积可以定义为。