电磁四维势
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电磁四维势
电磁四势是相对论矢量函数，从中可以推导出电磁场。 它将标量电势和磁矢量势结合成一个四矢量。
在给定参考系和给定规范中测量时，电磁四势的xxx个分量通常被视为电标量势，其他三个分量构成磁矢势。 虽然标量势和矢量势都取决于坐标系，但电磁四势是洛伦兹协变的。
与其他电势一样，许多不同的电磁四电势对应于相同的电磁场，这取决于量规的选择。
本文使用张量索引表示法和 Minkowski 度量符号约定 (+ − − −)。 有关符号的更多详细信息，另请参阅向量的协变和逆变以及升高和降低索引。 公式以 SI 单位和 Gaussian-cgs 单位给出。
定义
电磁四势可以定义为：
其中 ϕ 是电势，A 是磁势（矢量势）。 Aα的单位在SI中为V·s·m-1，在Gaussian-cgs中为Mx·cm-1。
与这四势相关的电场和磁场是：
在狭义相对论中，电场和磁场在洛伦兹变换下变换。 这可以写成张量的形式——电磁张量。
这实质上根据物理可观察量定义了四势，并简化为上述定义。
在洛伦兹规范中
通常，惯性参考系中的洛伦兹规范条件 ∂ α A α = 0 {displaystyle partial _{alpha }A{alpha }=0} 被用来简化麦克斯韦方程组为 :
其中 Jα 是四电流的分量
是 d’Alembertian 算子。 就标量势和矢量势而言，最后一个方程变为：
对于给定的电荷和电流分布，ρ(r, t) 和 j(r, t)，以 SI 单位表示的这些方程的解是：
是滞后时间。
其中方括号表示时间应在延迟时间进行评估。 当然，由于上述方程只是一个非齐次微分方程的解，所以可以将齐次方程的任何解加到这些方程上以满足边界条件。 这些齐次解通常表示从边界外的源传播的波。
当针对典型情况评估上述积分时，例如 在振荡电流（或电荷）中，发现它们给出了根据 r−2（感应场）变化的磁场分量和随 r−1（辐射场）减小的分量。