雅可比坐标

在多粒子系统理论中，雅可比坐标常被用来简化数学公式。 这些坐标在处理多原子分子和化学反应以及天体力学中特别常见。 用于为 N 个物体生成雅可比坐标的算法可以基于二叉树。 换言之，该算法描述如下：

设 mj 和 mk 是两个物体的质量，这两个物体被新的虚拟质量 M = mj + mk 的物体所取代。 位置坐标 xj 和 xk 被它们的相对位置 rjk = xj − xk 和到它们质心的向量 Rjk = (mj qj + mkqk)/(mj + mk) 代替。 虚拟身体对应的二叉树中的节点，右孩子为mj，左孩子为mk。 孩子的顺序表示从xk到xj的相对坐标点。 对 N – 1 个物体重复上述步骤，即 N – 2 个原始物体加上新的虚拟物体。

矢量 r N {displaystyle {boldsymbol {r}}_{N}} 是所有物体的质心， r 1 {displaystyle {boldsymbol {r}}_{1}} 是粒子1和粒子2的相对坐标：

因此，留下的结果是一个 N-1 平移不变坐标系 r 1 , … , r N − 1 {displaystyle {boldsymbol {r}}_{1},dots ,{ boldsymbol {r}}_{N-1}} 和质心坐标 r N {displaystyle {boldsymbol {r}}_{N}} ，从迭代减少多体中的二体系统 系统。

这种坐标变化关联了等于 1 {displaystyle 1} 的雅可比行列式。