阿夫拉米方程
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阿夫拉米方程
阿夫拉米方程序描述了固体如何在恒定温度下从一种相转变为另一种相。 它可以具体描述结晶动力学，可以普遍应用于材料的其他相变，如化学反应速率，甚至可以对生态系统分析有意义。
转化动力学
通常可以看到转换遵循特征性的 S 形或 S 形曲线，其中转换率在转换的开始和结束时较低，但在两者之间很快。
最初的缓慢速率可归因于大量新相核形成和开始生长所需的时间。 在中间阶段，随着核长成颗粒并消耗旧相，而核继续在剩余的母相中形成，转变速度很快。
一旦转变接近完成，几乎没有未转变的材料可以进一步成核，新粒子的产生开始减慢。 此外，先前形成的颗粒开始相互接触，形成生长停止的边界。
推导
阿夫拉米方程序的最简单推导做了一些重要的假设和简化：
- 成核在材料的整个未转化部分上随机且均匀地发生。
- 增长率不取决于转型的程度。
- 各个方向的增长速度相同。
如果满足这些条件，那么 α {displaystyle alpha } 到 β {displaystyle beta } 的转变将通过新粒子以 N ˙ {displaystyle {dot {N}}} 每单位体积，它以 G ˙ {displaystyle {dot {G}}} 的速率生长成球形粒子，只有当它们相互碰撞时才会停止生长。 在一个时间间隔内 0 < τ t {displaystyle 0<tau <t} ，成核和生长只能发生在未转变的材料中。 然而，通过应用扩展体积的概念更容易解决这个问题——如果整个样品仍未转化，将形成的新相的体积。
其中 G ˙ {displaystyle {dot {G}}} 是这个简单模型中两个参数中的第二个：晶体的生长速度，也假定为常数。 在 τ = 0 {displaystyle tau =0} 和 τ = t {displaystyle tau =t} 之间对这个方程进行积分将产生出现在时间间隔内的总扩展体积
这个扩展体积中只有一小部分是真实的； 它的一部分位于先前转换的材料上并且是虚拟的。 由于成核是随机发生的，因此在每个时间增量期间形成的扩展体积分数将与未转换的 α {displaystyle alpha } 的体积分数成正比。
鉴于前面的方程，这可以简化为更熟悉的 Avrami (JMAK) 方程形式，它给出了在给定的保持时间后转化材料的分数。