互易定理

在经典电磁学中，互易性是指各种相关定理，涉及时谐电流密度（源）的互换以及在特定约束下的时不变线性介质的麦克斯韦方程中产生的电磁场。 互易性与线性代数中应用于电磁学的对称算子的概念密切相关。

也许最常见和最普遍的此类定理是洛伦兹互易性（及其各种特殊情况，例如瑞利-卡森互易性），它以 Hendrik Lorentz 在 1896 年的工作命名，遵循雷利勋爵关于声音和亥姆霍兹关于光的类似结果（Potton，2004） . 粗略地说，它指出，如果互换放置电流的点和测量场的点，振荡电流与产生的电场之间的关系是不变的。 对于电网的特定情况，有时表述为网络中不同点的电压和电流可以互换。 从技术上讲，xxx个电路因第二个电路而产生的互阻抗与第二个电路因xxx个电路而产生的互阻抗相同。

互易性在光学中很有用，它（除了量子效应）可以用经典电磁学来表达，也可以用辐射测量学来表达。

静电学中还有一个类似的定理，称为格林互易性，它与电势和电荷密度的交换有关。

互易定理的形式用于许多电磁应用，例如分析电力网络和天线系统。例如，互易意味着天线与发射器或接收器一样工作，特别是天线的辐射和接收模式相同 . 互易性也是一个基本引理，用于证明关于电磁系统的其他定理，例如阻抗矩阵和散射矩阵的对称性，用于边界元和传递矩阵计算方法的格林函数的对称性，如 以及波导系统中谐波模式的正交特性（作为直接从本征算子的对称性证明这些特性的替代方法）。

具体来说，假设电流密度 J 1 {displaystyle mathbf {J} _{1}} 产生电场 E 1 {displaystyle mathbf {E} _{1}} 和 磁场 H 1 , {displaystyle mathbf {H} _{1},,} 其中所有三个都是时间的周期函数，角频率为 ω，特别是它们具有时间依赖性 exp ⁡ ( − i ω t ) 。 {displaystyle exp(-iomega t),.} 假设我们同样有第二个电流 J 2 {displaystyle mathbf {J} _{2}} 在相同的频率 ω 它（本身）产生字段 E 2 {displaystyle mathbf {E} _{2}} 和 H 2 。 {displaystyle mathbf {H} _{2},.} 洛伦兹互易定理然后指出，在下述介质材料的某些简单条件下，对于包含体积 V 的任意表面 S

对于许多特殊情况，通常会简化这种一般形式。 特别是，人们通常假设 J 1 {displaystyle mathbf {J} _{1} } 和 J 2 {displaystyle mathbf {J} _{2}} 是本地化的（即 有紧凑的支持），并且没有来自无限远的入射波。

在这种情况下，如果对整个空间进行积分

这个结果（连同以下简化）有时被称为瑞利-卡森互易定理，源于瑞利勋爵在声波方面的工作以及卡森（1924 年；1930 年）对射频天线应用的扩展。 通常，人们通过考虑点状偶极子源来进一步简化这种关系，在这种情况下，积分消失，人们只得到电场与电流的相应偶极矩的乘积。