标度空间的实现

在计算机视觉、图像分析和信号处理领域，标度空间表示的概念被用于处理多个标度的测量数据，并专门在不同的标度范围内增强或抑制图像特征。

高斯尺度空间提供了一种特殊类型的尺度空间表示，其中N维的图像数据通过高斯卷积进行平滑处理。大多数高斯尺度空间的理论都是针对连续图像的，而在实施这一理论时，人们不得不面对大多数测量数据是离散的事实。

因此，出现了一个理论问题，即如何将连续理论离散化，同时保留或很好地接近导致选择高斯核的理想理论特性。这篇文章描述了文章中已经开发的基本方法。

一个N维连续信号的高斯标度空间表示。然而，对于实施来说，这个定义是不现实的，因为它是连续的。当把尺度空间概念应用于离散信号fD时，可以采取不同的方法。本文是对一些最经常使用的方法的简要总结。

使用高斯核的分离性属性N维卷积运算可以分解为一组可分离的平滑步骤，每个维度都有一个一维的高斯核G在下面的所有内容中，即使核不完全是高斯的，也将假定可分离性，因为维度的分离是实现多维平滑的最实用的方法，特别是在较大的尺度上。因此，文章的其余部分集中在一维的情况。

在实践中实现一维平滑步骤时，最简单的方法是用采样的高斯核对离散信号fD进行卷积。然而，使用采样的高斯核可能会导致实施问题，特别是在通过应用高斯核的采样导数来计算更细的高阶导数时。

因此，当准确性和稳健性是主要的设计标准时，应该考虑其他的实现方法。对于小的ε值（10-6到10-8），高斯的截断所带来的误差通常可以忽略不计。