框架（线性代数）

在线性代数中，内积空间的框架是向量空间的基础对可能是线性依赖的集合的概括。在信号处理的术语中，框架提供了一种表示信号的冗余的、稳定的方式。帧被用于错误检测和纠正以及滤波器组的设计和分析，更广泛地用于应用数学、计算机科学和工程。

激励性的例子：从一个线性依赖的集合中计算一个基础假设我们有一个向量的集合{displaystyleV}并且是线性依赖的。并且是线性依赖的，一种策略是将向量从该集合中移除，直到它变得线性独立并形成一个基础。这个计划有一些问题。从集合中移除任意的向量可能导致它无法跨越V{displaystyleV}之前，无法跨越V在它成为线性独立的之前就无法跨越V{displaystyleV}。即使有可能设计出一种具体的方法来从集合中移除向量，直到它成为一个基础，如果集合很大或无限大，这种方法在实践中也可能变得不可行。

在某些应用中，使用比必要的更多的向量来表示v{displaystylemathbf{v}}。.这意味着，我们要找到系数一组满足框架条件的向量是向量空间的一个框架。数字A和B分别称为框架的下限和上限。帧界不是唯 一的，因为小于A和大于B的数字也是有效的帧界。最佳下限是所有下限的最高值，最佳上限是所有上限的下限。如果一个框架不是向量空间的基础，则称为过完整（或冗余）。

运算符的映射

邻接算子T∗{displaystyle}mathbf{T}{*}}分析算子的邻接算子T∗被称为franco的合成算子。的分析算子被称为fr的合成算子。