弱稳定边界

弱稳定边界（WSB），包括低能量转移，是爱德华-贝尔布鲁诺在1987年提出的一个概念。这个概念解释了航天器如何用很少的燃料改变轨道。

弱稳定边界是为三体问题定义的。这个问题考虑的是一个质量可以忽略不计的粒子P相对于两个更大的物体P1、P2的运动，这两个物体相对于对方在圆形或椭圆形轨道上运动，而且P2比P1小。这三个物体之间的力是经典的牛顿引力。例如，P1是地球，P2是月球，P是航天器；或者P1是太阳，P2是木星，P是彗星，等等。这个模型被称为限制性三体问题。弱稳定性边界定义了一个关于P2的区域，在这个区域中P被暂时捕获。这个区域是在位置–速度空间。捕获意味着P和P2之间的开普勒能量是负的。这也被称为弱俘获。

这个边界是由普林斯顿大学的爱德华-贝尔布鲁诺在1987年首次定义的。他描述了一种低能量转移，它将允许航天器使用很少的燃料来改变轨道。它是针对围绕月球的运动（P2），P1=地球。它是通过监测P围绕月球的循环运动并找到循环运动在一个周期后在稳定和不稳定之间过渡的区域来定义的算法。稳定的运动意味着P可以完全围绕月球循环一个周期，相对于一个参考段，从弱的捕获开始。P需要以负的开普勒能量返回到参考区。否则，该运动就被称为不稳定的，即P在一个周期内没有返回到参考区，或者如果它返回，它的开普勒能量是非负的。关于月球的所有过渡点的集合包括弱稳定性边界W。P的运动在W内围绕月球运动时是敏感的或混乱的。这是通过证明在受限三体问题中关于任意体P2的集合W包含一个分数维的双曲不变集，由无限多的交点双曲流形组成。弱稳定边界最初被称为模糊边界。使用这个术语是因为算法中定义的捕获和逃逸之间的过渡没有很好的定义，而且受到数值精度的限制。这就为过渡点定义了一个模糊的位置。这也是由于P在过渡点附近的运动中存在固有的混乱现象。它可以被认为是一个模糊的混沌区域。正如《引力的边缘》中所描述的那样。在这里，它的引力变得很小，足以被另一个物体（地球）的引力所支配，而且那里的运动是混乱的。2007年给出了一个定义W的更通用的算法。它是相对于n个周期来定义W的，其中n=1,2,3,…，产生n阶的边界。

这给出了一个更复杂的区域，由所有n阶的弱稳定性边界的联盟组成。结果表明，W部分是由与L1、L2拉格朗日点附近的李亚普诺夫轨道相关的不变流形的双曲网络组成的。关于P2=木星的W集的明确确定，其中P1是太阳，在《弱稳定性边界的计算》中描述。太阳-木星案例。事实证明，相对于较大的质量点P1，也可以定义一个弱稳定区域。2012年给出了关于P1的弱稳定边界存在的证明，但使用的是不同的定义。运动的混沌性在《弱稳定边界的几何学》中得到了分析证明。在《月球影响范围内的算法弱稳定边界的关联集的适用性和动力学特征》中研究了该边界。

弱稳定边界（WSB）有许多重要的应用。由于WSB定义了一个临时捕获的区域，它可以被用来寻找从地球到月球的转移轨道，这些轨道在WSB区域内以弱捕获的方式到达月球，这被称为航天器的弹道捕获。在这种情况下，捕获时不需要燃料。这一点在1987年得到了数值证明。这是xxx个关于航天器弹道捕获的参考资料，也是对弱稳定性边界的定义。1991年，当它被用来为日本的Hiten航天器找到一个弹道捕获转移到月球时，该边界被操作性地证明是存在的。其他任务也使用了与Hiten相同的转移类型，这包括Grail。