切比雪夫结点

在数值分析中，切比雪夫结点是特定的实数代数，即切比雪夫xxx类多项式的根。它们经常被用作多项式插值的节点，因为所产生的插值多项式能使朗格现象的影响最小化。

对于一个给定的正整数n，区间(-1,1)内的切比雪夫结点是{displaystylex_{k}=cosleft({frac{2k-1}{2n}}}piright),quadk=1,ldots,n.}。对于任意区间[a,b]上的节点，可以使用仿射变换。

切比雪夫节点在近似理论中很重要，因为它们构成了一组特别好的多项式插值的节点。给出一个区间上的函数ƒ{displaystylex_{1},x_{2},`ldots,x_{n},}在该区间内的插值多项式是xxx的多项式。这个乘积是一个n度的单项多项式。

可以证明，任何这样的多项式的xxxxxx值（xxx规范）都从下而上被21-n所约束。这个界限是由缩放的切比雪夫多项式21-nTn达到的，它也是单项式。