伊科西微积分

伊科西微积分是爱尔兰数学家威廉-罗文-汉密尔顿于1856年发现的一种非交换代数结构。用现代的话说，他通过生成器和关系给出了伊科西旋转群的分组表述。

汉密尔顿的发现源于他试图找到一个他认为能反映笛卡尔三轴的三联体或3联体的代数。笛卡尔微积分的符号可以等同于十二面体上顶点之间的移动。

汉密尔顿在这一领域的工作间接导致了图论中的术语汉密尔顿电路和汉密尔顿路径。他还发明了icosian游戏，作为说明和普及他的发现的一种手段。

代数以三个符号为基础，这三个符号都是统一的根，即重复应用其中任何一个符号，在特定的步骤后都会产生1的值。汉密尔顿还给出了符号之间的另一种关系。λ=ικ。{displaystylelambda=iotakappa.}。（用现代术语来说，这就是(2,3,5)三角形群）。该操作是关联性的，但不是换元性的。它们产生一个60阶的群，与正二十面体或十二面体的旋转群同构，因此也与五度的交替群同构。尽管代数是作为一个纯粹的抽象结构存在的，但它可以最容易地以十二面体的边和顶点的操作来形象化。汉密尔顿本人用一个扁平的十二面体作为他的教学游戏的基础。

冰心微积分是许多数学思想的最早的例子之一，包括：通过生成器和关系来呈现和研究一个群；一个三角形群，后来被推广到Coxeter群；通过图形来可视化一个群，这导致了组合群理论和后来的几何群理论；图论中的汉密尔顿电路和汉密尔顿路径。