求积仪

面积计，也称为平面计，是一种用于确定任意二维形状面积的测量仪器。

有几种类型的面积计，但都以类似的方式操作。它们的精确构造方式各不相同，主要类型的机械面积计是极坐标、线性和Prytz或斧头面积计。瑞士数学家于1854年建造了xxx台现代面积计，这一概念于1814年率先提出。许多发展都遵循阿姆斯勒著名的面积计，包括电子版本。

线性面积计的工作原理可以通过测量矩形ABCD的面积来解释（见图）。随着指针从A移动到B，手臂EM穿过黄色平行四边形，面积等于PQ×EM。该面积也等于平行四边形AABB的面积。测量轮测量距离PQ（垂直于EM）。从C移动到D，手臂EM穿过绿色平行四边形，其面积等于矩形DDCC的面积。测量轮现在向相反方向移动，从前者中减去该读数。沿BC和DA的运动相同但相反，因此它们相互抵消，对轮子的读数没有净影响。最终结果是测量黄色和绿色区域的差异，即ABCD的面积。

可以通过将格林定理应用于向量场N的分量来证明线性面积计的操作是合理的，由下式给出：N(x,y)=(b−y,x),{displaystyle!,N(x,y)=(b-y,x),}其中b是肘部E的y坐标。该矢量场垂直于测量臂EM：EM→⋅N=xNx+(y−b)Ny=0{displaystyle{overrightarrow{EM}}cdotN=xN_{x}+(y-b)N_{y}=0}并且具有恒定大小，等于测量臂的长度m：‖N‖=(b−y)2+x2=m{displaystyle!,|N|={sqrt{(b-y){2}+x{2}}}=m}然后：∮C(Nxdx+Nydy)=∬S(∂Ny∂x−∂Nx∂y)dxdy=∬S(∂x∂x−∂(b−y)∂y)dxdy=∬Sd。