普遍性 (物理学)

在统计力学中，普遍性是指观察到一大类系统的属性独立于系统的动态细节。 当大量相互作用的部分聚集在一起时，系统在缩放限制中显示出普遍性。

这个术语在数学的几个领域中逐渐得到更广泛的使用，包括组合学和概率论，只要结构的定量特征（例如渐近行为）可以从定义中出现的几个全局参数推导出来，而不需要了解 系统的细节。

重整化群提供了一种直观的、吸引人的、尽管在数学上并不严格的普适性解释。 它将统计场论中的算子分为相关和不相关。 相关算子负责扰动自由能，虚时间拉格朗日，这将影响连续极限，并且可以在远距离看到。 不相关的运营商是那些只改变短距离细节的运营商。 尺度不变统计理论的集合定义了普遍性类别，相关算子的有限维系数列表参数化了近临界行为。

普遍性的概念起源于统计力学中相变的研究。 当一种材料以戏剧性的方式改变其特性时，就会发生相变：水在加热时沸腾并变成蒸汽； 或磁铁在加热时会失去磁性。 相变的特征在于有序参数，例如密度或磁化强度，其作为系统参数（例如温度）的函数而变化。 系统改变其相位的参数的特殊值是系统的临界点。 对于表现出普适性的系统，参数越接近其临界值，序参数对系统细节的依赖就越不敏感。

指数 α 是系统的临界指数。 二十世纪下半叶的一项非凡发现是，非常不同的系统具有相同的临界指数。

普遍性之所以得名，是因为它出现在各种各样的物理系统中。 普遍性的例子包括：

• 在成堆的沙子中发生雪崩。 雪崩的可能性与雪崩的大小成幂律比例，并且可以看到雪崩发生在所有大小的尺度上。 这称为自组织临界性。
• 从钢铁到岩石再到纸张等各种材料中裂纹和撕裂的形成和传播。 撕裂方向或断口表面粗糙度的变化与尺寸尺度成幂律比例。
• 电介质的电气击穿，类似于裂缝和撕裂。
• 流体通过无序介质的渗滤，例如石油通过破裂的岩床，或水通过滤纸，例如在色谱法中。 幂律标度将流速与裂缝分布联系起来。
• 分子在溶液中的扩散，以及扩散限制聚集现象。
• 不同大小的岩石在正在摇动的骨料混合物中的分布（重力作用在岩石上）。
• 相变附近流体中临界乳光的出现。

20 世纪 70 年代和 80 年代材料科学的重要发展之一是认识到统计场论与量子场论类似，可用于提供普遍性的微观理论。 核心观察是，对于所有不同的系统，相变时的行为由连续场描述，并且相同的统计场论将描述不同的系统。 所有这些系统中的标度指数都可以单独从场论中推导出来，被称为临界指数。

关键的观察是，在相变或临界点附近，所有尺度都会发生扰动，因此人们应该寻找一种明确的尺度不变理论来描述这种现象。