交换作用

在化学和物理学中，交换相互作用（具有交换能量和交换项）是一种只发生在相同粒子之间的量子力学效应。 尽管有时被称为与经典力类比的交换力，但它不是真正的力，因为它缺乏力的载体。

该效应是由于不可区分粒子的波函数服从交换对称性，即当两个粒子交换时，要么保持不变（对称），要么改变符号（反对称）。 玻色子和费米子都可以经历交换相互作用。 对于费米子，这种相互作用有时称为泡利排斥，与泡利不相容原理有关。 对于玻色子，交换相互作用采用有效吸引的形式，导致相同的粒子更靠近在一起，就像在玻色-爱因斯坦凝聚中一样。

当两个或多个不可区分的粒子的波函数重叠时，交换相互作用会改变距离的期望值。 这种相互作用增加（对于费米子）或减少（对于玻色子）相同粒子之间距离的期望值（与可区分粒子相比）。 除其他后果外，交换相互作用是铁磁性和物质体积的原因。 它没有经典的类似物。

交换作用效应是由物理学家维尔纳·海森堡和保罗·狄拉克于 1926 年独立发现的。

交换相互作用有时称为交换力。 但是，它不是真正的力，不应与力载体交换产生的交换力混淆，例如两个电子之间通过光子交换产生的电磁力，或两个夸克之间产生的强力 胶子的交换。

尽管有时会被错误地描述为一种力，但与其他力不同，交换相互作用是一种纯粹的量子力学效应。

量子力学粒子被归类为玻色子或费米子。 量子场论的自旋统计定理要求所有具有半整数自旋的粒子表现为费米子，所有具有整数自旋的粒子表现为玻色子。 多个玻色子可能占据相同的量子态； 然而，根据泡利不相容原理，任何两个费米子都不可能占据同一个状态。 由于电子的自旋为 1/2，因此它们是费米子。 这意味着当两个电子交换时，系统的整体波函数必须是反对称的，即相对于空间和自旋坐标交换。 然而，首先，将在忽略自旋的情况下解释交换。

采用类似氢分子的系统（即具有两个电子的系统），可以尝试通过首先假设电子独立行为并在 Φ a ( r 1 ) { displaystyle Phi _{a}(r_{1})} 代表xxx个电子，Φ b ( r 2 ) {displaystyle Phi _{b}(r_{2})} 代表第二个电子。 我们假设 Φ a {displaystyle Phi _{a}} 和 Φ b {displaystyle Phi _{b}} 是正交的，并且每个对应于其电子的能量本征态。 现在，可以通过使用位置空间中乘积波函数的反对称组合为整个系统在位置空间中构建波函数：

(1)

或者，我们也可以通过使用位置空间中乘积波函数的对称组合来构造整体位置空间波函数：

(2)

用微扰法处理氢分子中的交换相互作用，总哈密顿量由未受扰动的独立氢原子 H ( 0 ) {displaystyle {mathcal {H}}{(0)}} 和 扰动 H ( 1 ) {displaystyle {mathcal {H}}{(1)}} 是：

H = H ( 0 ) + H ( 1 ) {displaystyle {mathcal {H}}={mathcal {H}}{(0)}+{mathcal {H}}{(1) }}

其中 H ( 0 ) = − ℏ 2 2 m Δ 1 − ℏ 2 2 m Δ 2 − e 2 r a 1 − e 2 r b 2 {displaystyle {mathcal {H}}{(0)}=-{ frac {hbar {2}}{2m}}Delta _{1}-{frac {hbar {2}}{2m}}Delta _{2}-{ frac {e{2}}{r_{a1}}}-{frac {e{2}}{r_{b2}}}} 和 H ( 1 ) = ( e 2 R a b + e 2 r 12 − e 2 r a 2 − e 2 r b 1 ) {displaystyle {mathcal {H}}{(1)}=left({frac {e{2}}{R_{ab}}}+ {frac {e{2}}{r_{12}}}-{frac {e{2}}{r_{a2}}}-{frac {e{2}}{r_{b1 }}}正确的）}

前两项表示动能，后两项表示势能，对应于：质子-质子排斥力 (Rab)、电子-电子排斥力 (r12) 和电子-质子吸引力 (ra1/a2/b1/b2)。 假设所有数量都是真实的。

找到系统能量的两个特征值：

(3)

其中 E+ 是空间对称解，E− 是空间反对称解，对应于 Ψ S {displaystyle Psi _{rm {S}}} 和 Ψ A {displaystyle Psi _{ rm {A}}} 尊重。