欧拉方程 (刚体运动)

在经典力学中，欧拉旋转方程是描述刚体旋转的矢量拟线性一阶常微分方程，使用角速度为 ω 的旋转参考系，其轴固定在刚体上。

其中 M 是施加的扭矩，I 是惯性矩阵。向量 α = ω ˙ {displaystyle {boldsymbol {alpha }}={dot {boldsymbol {omega }}}} 是角加速度。

其中 Mk 是施加扭矩的分量，Ik 是主惯性矩，ωk 是角速度的分量。

在惯性参考系（下标）中，欧拉第二定律指出角动量 L 的时间导数等于施加的扭矩

对于内力为中心力的点粒子，这可以使用牛顿第二定律推导出来。

在惯性系中，微分方程并不总是有助于求解一般旋转刚体的运动，因为 Iin 和 ω 在运动过程中都会发生变化。 也可以改为固定在旋转体中的坐标系，在该坐标系中转动惯量张量是恒定的。 使用一个参考系，比如在质心的参考系，坐标系的位置从方程中消失。

因此出现叉积，请参见旋转参考系中的时间导数。

现在代入 L = I ω {displaystyle mathbf {L} =mathbf {I} {boldsymbol {omega }}} 并在旋转坐标系中取时间导数，同时意识到 粒子位置和惯性张量不依赖于时间。

在讨论合成扭矩时，这些方程式也源自牛顿定律。

对于右侧扭矩为零的情况，无扭矩进动是非常重要的解决方案。