霍尔圈

霍尔圈（又称M圈和N圈）是控制理论中的一种图形工具，用于从相关开环传递函数的奈奎斯特图（或尼克斯图）中获得闭环传递函数的值。

考虑一个闭环线性控制系统，其开环传递函数由传递函数给出G(s){displaystyleG(s)}，并且在反馈中具有单位增益。为了检查T(s)的稳定性，可以使用奈奎斯特稳定性准则和开环传递函数G(s)的奈奎斯特图。然而，请注意，只有G(s)的奈奎斯特图并不能提供T(s)的实际值。为了从G(s)-平面上获得这些信息，霍尔提议在G(s)-平面上构建点的位置，使T(s)具有恒定的幅度，同时也构建G(s)-平面上的点的位置，使T(s)具有恒定的相角。由G(s)平面上的点z给出，使z与0之间的距离和z与-1之间的距离之比等于M。

满足这个位置条件的点z是阿波罗尼的圆，这个位置在控制系统的背景下被称为M-圆。给定一个代表相位角的正实值N，满足的点是是由G(s)平面上的点z给出的，这样，-1和z之间的角度以及0和z之间的角度是恒定的。换句话说，与-1和0之间的线段相对的角度必须是常数。这意味着满足这个位置条件的点z是圆弧，这个位置在控制系统的背景下被称为N-圆。

为了使用霍尔圆，在开环传递函数的奈奎斯特图上做一个M和N圆的图。这些图形之间的交点给出闭环传递函数的相应值。霍尔圆圈也与尼克斯图一起使用，在这种情况下，也被称为尼克斯图。霍尔圆圈不是直接叠加在尼科尔斯图上，而是将圆圈的点转移到一个新的坐标系中，其中的序数由以下公式给出.使用尼科尔斯图的好处是，调整开环传递函数的增益直接反映在尼科尔斯图的上下移动中。