涨落定理
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涨落定理
波动定理 (FT) 起源于统计力学，处理的是当前远离热力学平衡的系统的熵（即xxx熵）在给定时间内增加或减少的相对概率。 虽然热力学第二定律预测孤立系统的熵应趋于增加，直到达到平衡，但在发现统计力学后，第二定律只是一个统计定律，这表明应该始终存在一些非零值 孤立系统的熵自发减少的概率； 波动定理精确地量化了这种概率。
声明
粗略地说，波动定理与时间平均不可逆熵产生的概率分布有关，表示为 Σ ¯ t 。 该定理指出，在有限时间 t 内偏离平衡的系统中，Σ ¯ t 取值 A 的概率与 它取相反值 −A 的概率将在 At 中呈指数形式。换句话说，对于有限时间内的有限非平衡系统，FT 给出了熵在 方向与热力学第二定律所规定的方向相反。
在数学上，FT 表示为：
Pr ( Σ ¯ t = A ) Pr ( Σ ¯ t = − A ) = e A t 。
这意味着随着时间或系统规模的增加，观察到与热力学第二定律相反的熵产生的概率呈指数下降。 FT 是非平衡态统计力学中为数不多的在远离平衡态时有效的表达式之一。
第二定律不等式
上面给出的波动定理的一个简单结果是，如果我们从某个初始时间 t=0 开始进行任意大的实验集合，并对熵产生的时间平均值进行集合平均，那么 FT 的确切结果是 对于平均时间 t 的任何值，整体平均值不能为负：
⟨ Σ ¯ t ⟩ ≥ 0 , ∀ t 。
这种不等式称为第二定律不等式。 对于具有任意大小和任意时间依赖性的时间相关场的系统，可以证明这种不等式。
重要的是要了解第二定律的不等式并不意味着什么。 这并不意味着集合平均熵产生在任何时候都是非负的。 这是不正确的，因为考虑受正弦时间相关剪切率影响的粘弹性流体中的熵产生显示（例如，水波）。 然而，在这个例子中，一个周期内熵产生的时间积分的整体平均值是非负的——正如第二定律不等式所预期的那样。
非平衡划分恒等式
波动定理的另一个非常简单而优雅的结果是所谓的非平衡划分恒等式 (NPI)：
⟨ exp [ − Σ ¯ t t ] ⟩ = 1 ，对于所有 t 。
因此，尽管不等式第二定律可能会导致您预期平均值会随时间呈指数衰减，但 FT 给出的指数概率比恰好抵消了高于xxx水平的平均值中的负指数。